Séminaire de géométrie et physique mathématique - Vendredi 14H - Bâtiment Sophie Germain, Paris 13ème
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last edited by Geo-Sci-InfoSéminaire de géométrie et physique mathématique
organisé par Serguei Barannikov, Daniel Bennequin, Christian Brouder,
Frédéric Hélein et Volodya RoubtsovBâtiment Sophie Germain, Paris 13ème
(voir le plan d'accès) Salle 1016
Année précédente (2015-2016)Prochaine scéance Année 2015-2016:
Vendredi 28 octobre 2016, 14 h
salle 1016 :
Charles-Michel Marle,
IMJ-PRGLes travaux de Jean-Marie Souriau en mécanique statistique et en thermodynamique, et en particulier sa généralisation de la notion d'état de Gibbs aux actions hamiltoniennes d'un groupe de Lie
Résumé : Après un bref rappel des principes de la mécanique statistique classique et de la notion d'état de Gibbs, et la présentation de quelques résultats qui s'en déduisent (équation d'état d'un gaz parfait monoatomique, lois de distribution de l'impulsion de Maxwell-Boltzmann pour un gaz non relativiste et de Maxwell-Jüttner pour un gaz relativiste, loi de Dulong et Petit pour la chaleur spécifique des solides), je présenterai la généralisation de la notion d'état de Gibbs aux actions hamiltoniennes d'un groupe de Lie sur une variété symplectique, due à Jean-Marie Souriau. La notion d'état de Gibbs usuelle apparaît comme un cas particulier dans lequel le groupe de Lie, de dimension 1, est le groupe des translations temporelles. Mon exposé sera une préparation à celui de Frédéric Barbaresco qui aura lieu le 25 novembre 2016.Vendredi 4 novembre 2016, 14 h
salle 1016 :
Juan Pablo Vigneaux
IMJ-PRGCohomologie de l'information
Résumé : Baudot et Bennequin [1] ont introduit une cohomologie adaptée à la théorie de l'information. Cette cohomologie suit les constructions générales décrits dans le SGA IV (théorie des topos) ; le topos de l'information est le topos de préfaisceaux sur un site définie par des variables aléatoires.On peut définir une famille des faisceaux (F_q) (pour (q>0)), tels que l'entropie de Shannon génère le groupe (H^1(F_1)) et les entropies de Tsallis génèrent (H^1(F_q)), pour (q) différent de 1. Autres fonctions d'information apparaissent aussi comme cocycles et la théorie s'étend au cas quantique.
L'axiomatisation usuelle de l'entropie, due à Shannon, peut être interprété dans le cadre d'extensions (des faisceaux) d'algèbres et correspond au cas scindée. Cela suggère des interprétations possibles pour les classes d'ordre supérieur.
[1] Baudot, P.; Bennequin, D. The Homological Nature of Entropy. Entropy 2015, 17, 3253-3318.
à suivre ...
Vendredi 18 novembre 2016, 14 h
Pas de séminaire
Vendredi 25 novembre 2016, 14 h
salle 1016 :
Frédéric Barbaresco
Groupe ThalèsModèle de la "Thermodynamique des groupes de Lie" de Jean-Marie Souriau: cohomologie symplectique de l'Information et métrique de Fisher-Souriau
Résumé : résumé détaillé
Voir aussi la prépublication : Geometric Theory of Heat from Souriau Lie Groups Thermodynamics and Koszul Hessian Geometry: Applications in Information Geometry for Exponential Families et les références dans le numéro spécial de Differential Geometrical Theory of Statistics, notament l'article de Charles-Michel MarlesVendredi 8 décembre 2016, 14 h
salle 1016 :
Tilmann Wurzbacher
Université de Lorraine, MetzApplications moment en géométrie multisymplectique
Résumé :Séances précédentes :
Vendredi 14 octobre 2016, 14 h
salle 1016 :
Penka Vasileva Giorgieva
IMJ-PRGThéorie de Gromov-Witten réelle
Résumé :Vendredi 7 octobre 2016, 14 h
salle 1016 :
Vincent Caudrelier
Université de Leeds (Royaume-Uni)Lagrangian and Hamiltonian structures in an integrable hierarchy
Résumé : The classical and quantum versions of the R matrix are the cornerstones in classical and quantum integrable systems, typically formulated in 1+1 dimensions. They are the heart of the theory developed by the Fields medallist V. Drinfeld. However, they traditionally concentrate all the attention on only one of the independent variables: the space one while time evolution is encoded more or less trivially. The latter point is in fact deeply related to the boundary conditions imposed on the system. A big success of the theory of classical integrable systems is the systematic Hamiltonian formulation of the corresponding PDEs. The essential object capturing the Hamiltonian properties (infinite number of conserved quantities, etc) is the so-called classical r-matrix. Motivated originally by the question of integrability of certain field theories in the presence of defects, we will show how a dual Hamiltonian structure naturally emerges which gives a fully fledged r-matrix structure to the time variable. This is inspired and related to the notion of covariant field theory. The interplay between the standard classical r-matrix structure and the dual one raises many questions and begs for a "multisymplectic r-matrix theory". Time permitting, we will speculate on other related open questions: quantization and out-of-equilibrium systems.
