GDR ISIS GSI Day - Information geometry and probabilty tools in abstract space for signal and image analysis

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Outils en géométrie de l'information et probabilités dans les espaces abstraits pour le traitement du signal et des images
Date : 4 décembre 2015

Introduction :
Le domaine de la géométrie de l'information et des probabilités dans les espaces abstraits (variétés différentielles, espaces métriques, graphes), qui s'appuient sur des résultats de mathématiciens, physiciens et de statisticiens de renoms tels que, sans être exhaustif, Fréchet, Koszul, Souriau, Balian, Fisher, Rao, Chentsov, Amari, offre aujourd'hui un cadre mature propice à générer de nouvelles avancées pour la communauté des traiteurs du signal et de l'image au sens large. En effet, abordant les problèmes de détection, d'estimation ou de classification sous l'angle de la géométrie différentielle et de la géométrie dans les espaces métriques, la géométrie de l'information et les probabilités dans les espaces abstraits permettent d'envisager des solutions à la fois élégantes et numériquement efficaces à de nombreux problèmes génériques en traitement du signal et de l'image, classiquement traités par l'algèbre linéaire. Enfin, ces approches géométriques ont notamment l'intérêt d'exploiter des métriques invariantes et ainsi d'écarter tout arbitraire dans le choix des formes considérées ou du système de coordonnées.

Ainsi, en géométrie de l'information, une source (signal, image, vidéo, etc.) sera vue comme un point dans un espace métrique. Un tel espace est généralement une variété dotée d'une métrique riemannienne, ou pseudo-riemannienne grâce à laquelle il est possible de définir toute une série de grandeurs intrinsèques d'intérêt pour résoudre des problèmes visant à classer, analyser ou interpréter des signaux, images ou vidéo. En probabilité dans les espaces abstraits, il s'agit de façon similaire de redéfinir la notion de mesure et de densité sur ces variétés, ainsi que les outils statistiques associés.

L'enjeu pour nous traiteurs du signal et de l'image est donc de savoir si l'utilisation de mesures, de critères, de lois a priori intrinsèques à ces espaces permet d'obtenir de nouveaux algorithmes, ou à défaut une meilleure connaissance de ceux qui existent déjà et une plus profonde connaissance des structures de l'information traitée.

Les présentations :

• Présentation d'ouverture de la journée
  Frédéric Barbaresco THALES AIR SYSTEMS et yannick Berthoumieu Université de Bordeaux Groupe Signal et Image Laboratoire IMS
• Borne de Cramer-Rao intrinsèque sur les groupes de Lie
  Silvère Bonnabel : MINES ParisTech, PSL Research University, Centre for robotics.
• Lois Gaussiennes dans les espaces de matrices de covariance : nouveaux outils pour l'apprentissage statistique.
  Salem Said Université de Bordeaux Groupe Signal et Image Laboratoire IMS
• Quelques résultats récents en géométrie différentielle et ses applications en analyse de formes 3D et la reconnaissance d'activités humaines
  Mohamed Daoudi (Professeur), CRIStAL (UMR 9189), Telecom Lille
• Classification multi-utilisateurs simultanée de signaux électro-encéphalographiques par géométrie Riemannienne
  Louis Korczowski, Marco Congedo, and Christian Jutten Univ. Grenoble Alpes, GIPSA-lab
• Interpolation riemannienne pour l'estimation de la covariance d'un canal de communication
  Alexis Decurninge, Huawei Technologies
• Distance entre chemins dans une variété différentielle
  Alice Le Brigant, Université de Bordeaux et THALES AIR SYSTEMS
• Estimation non paramétrique de densité de probabilité sur les espaces de lois Gaussiennes munies de métriques Riemanniennes
  Emmanuel Chevallier, Ecole des Mines ParisTech, Fontainebleau
• Optimisation au deuxième ordre sur la variété des distributions gaussiennes
  Luigi Malago, Shinshu University
• Estimation adaptative pour les modèles de mélange dans les familles exponentielles
  Christophe Saint-Jean, Université de La Rochelle
• Détection de changements sur filtres de Kalman : utilisation de la distance entre modèles multivariés gaussiens au sens de la géométrie de l'information, estimée par tirs géodésiques ou calcul de bornes.
  Marion Pilté, Ecole des Mines ParisTech et THALES AIR SYSTEMS
• Consensus dans les espaces métriques CAT(k) avec topologie variable
  Bellachehab Anass, Telecom SudParis
• Espaces de courbes: métriques et densités
  S. Puechmorel et F. Nicol, ENAC, Toulouse